题目内容
（广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=
,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45
角．
⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
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见解析
解：证明：（1）
平面
∥
∴
平面，
∴
是二面角
的平面角，故
又
平面
解（2）如图建立空间直角坐标系
，则
，
由（1）知
是平面的法向量，设平面
的法向量为
=
，
则
,得
由
，
令
得
设向量
与所成的角为
，则：
∴向量与所成的角为30，
故平面和平面所成的二面角为30．
平面∥∴平面，∴
是二面角的平面角，故 又
平面解（2）如图建立空间直角坐标系
，则， 由（1）知是平面的法向量，设平面的法向量为=，则
,得 由
，令
得 设向量
与所成的角为，则：∴向量
与所成的角为30，故平面
和平面所成的二面角为30．
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，
，
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、
、
、
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、
、
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、
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，
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，
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，
，
与
所成的角为
，
，
，
，
分别是
，
，
，
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