题目内容
（广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=
,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45
角．
⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
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见解析
解：证明：（1）
平面
∥
∴
平面，
∴
是二面角
的平面角，故
又
平面
解（2）如图建立空间直角坐标系
，则
，
由（1）知
是平面的法向量，设平面
的法向量为
=
，
则
,得
由
，
令
得
设向量
与所成的角为
，则：
∴向量与所成的角为30，
故平面和平面所成的二面角为30．
平面∥∴平面，∴
是二面角的平面角，故 又
平面解（2）如图建立空间直角坐标系
，则， 由（1）知是平面的法向量，设平面的法向量为=，则
,得 由
，令
得 设向量
与所成的角为，则：∴向量
与所成的角为30，故平面
和平面所成的二面角为30．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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的棱长为1，过点A作平面
的垂线，垂足为点
．
的垂心
垂直平面
的正切值为
的距离为
为何值时，平面DEF
平面BEF？并证明你的结论。（8分）
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
是边长为6的正方形，
，
，
，点
、
、
、
及
、
、
共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使
、
，请画出其直观图；
的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
？
，
分别是
，
的中点，P是
B、线段CF C、线段CF和点
D、线段
的两条对角线的长
，
，
与
所成的角为
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，求四边形
的面积
