题目内容
如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。（1）求证：AM // 平面BDE（6分） （2）当
为何值时，平面DEF
平面BEF？并证明你的结论。（8分）
为何值时，平面DEF平面BEF？并证明你的结论。（8分）(Ⅰ)略 (Ⅱ) 
…
…证明（1）取AC与BD的交点N，连接EN， 1分
由题意知：EN // AM， 4分又EN在平面BDE内， …5分
所以AM // 平面BDE ……6分
（2）当时，平面DEF平面BEF……7分
因为面ACEF面ABCD，四边形ACEF为矩形，
所以FA、EC都垂直于面ABCD，又四边形ABCD是菱形，
所以
FAD
ECA，所以DF＝DE又M为EF的中点，所以DMEF，………10分
当DMBM时，就有DM平面BEF …12分
即
DMB＝90
时，平面DEF平面BEF ∴……14分
由题意知：EN // AM， 4分又EN在平面BDE内， …5分
所以AM // 平面BDE ……6分
（2）当
时，平面DEF平面BEF……7分因为面ACEF
面ABCD，四边形ACEF为矩形，所以FA、EC都垂直于面ABCD，又四边形ABCD是菱形，
所以
FADECA，所以DF＝DE又M为EF的中点，所以DMEF，………10分当DM
BM时，就有DM平面BEF …12分即
DMB＝90时，平面DEF平面BEF ∴……14分
练习册系列答案
相关题目
,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45
角．
中,
底面
，
,
, 
是
的中点．
(1)证明
；
平面
；
的大小.
中，
底面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
；（2）求二面角
的余弦值。
AED沿AE折起到
的位
置时，有平面
平面ABCE，
（如图）
求点D/到平面ABCE的距离．
中，截面
是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
∥截面
与
所成的角为
为等腰直角
的直角顶点，
、
都垂直于
的大小；
到平面
的距离；
上是否存在一点
，使得
平面
且
若存在，请指出