题目内容

已知
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），则当m+n取得最小值时，椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的方程为（　　）
A、
x2
2
+
y2
4
=1
B、
x2
2
-1
+
y2
2-
2
=1
C、
x2
2
+1
+
y2
2
+2
=1
D、
x2
2
+2
+
y2
2
+1
=1
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用基本不等式求出表达式最小值时的m，n，即可得到椭圆的方程．
解答： 解：
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），
则m+n=（m+n）（
1
m
+
2
n
）=3+
n
m
+
2m
n
≥3+2
2
，
当且仅当m=1+
2
，n=2+
2
时取等号．
所求椭圆的方程为：
x2
2
+1
+
y2
2
+2
=1．
故选：C．
点评：本题考查椭圆的方程的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若f(
1
2
)＞0＞f(
3
)，则f（x）=0的根的个数为（　　）
A、2个
B、2个或 1个
C、3个
D、2个或3个
设有集合A={x|
3-2x
x-1
+1≥0}，B={x|2ax＜a+x，a＞
1
2
}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是
 
．
已知数列{an}满足an+1+an=4n+3．
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；
（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若对任意n∈N*，都有
an2+an+12
an+an+1
≥4成立，求a1的取值范围．
已知双曲线
x2
9
-
y2
7
=1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦点，点A，B分别是椭圆左右顶点，若椭圆过点D（
3
2
，
5
3
2
）．
（1）求椭圆方程；
（2）已知F是椭圆的右焦点，以AF为直径的圆记为圆C，过D点引圆C的切线，试求切线方程；
（3）设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点，N（x0，y0）是圆C上的任意一点，是否存在定点P，使得MN/PN等于常数2，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2π
3
=
 
度．
180°是指轴线角．
 
（判断对错）
已知两条曲线y=sinx，y=cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直．
动圆C经过定点F（0，2），且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是（　　）
A、x2=8y
B、y2=8x
C、y=2
D、x=2

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