Question

【题目】已知二次函数 满足,且.

（1） 求解析式；

（2）当时，,求的值域；

（3）若方程没有实数根，求实数m取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，由f（0）＝1可求c，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x可求a，b，进而可求f（x）.

（2）由（1）得：g（x）＝，x∈[﹣1，1]，结合二次函数的图象及性质可求g（x）的值域.

（3）方程没有实数根就是没有实数根，利用判别式直接求得m的范围．

(1)设，由得，

可变为代入化简为，

解得,

所以解析式为；

（2）由（1）可得，

∵的对称轴>1，∴在上随的增大而减小，

且,

即的值域为；

（3）方程没有实数根就是没有实数根，

所以，，∴，∴∴的取值范围是.