题目内容
12．一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（ ）
| A． | $\frac{{15\sqrt{39}}}{2}$ | B． | $\frac{{5\sqrt{39}}}{2}$ | C． | $5\sqrt{39}$ | D． | $5\sqrt{13}$ |
分析 由已知得到几何体是三棱锥，根据图中数据明确底面面积以及计算高，求体积．
解答 
解：由三视图得到几何体是三棱锥如图，底面腰长为5底边为6的等腰三角形，面积为$\frac{1}{2}×4×6$=12，
棱锥的高为$\frac{5×\sqrt{{4}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}}{4}=\frac{5\sqrt{39}}{8}$，
所以体积为$\frac{1}{3}×12×\frac{5\sqrt{39}}{8}=\frac{5\sqrt{39}}{2}$；
故选B．
点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，根据图中数据计算体积．
练习册系列答案
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2．
已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD的中点，求二面角A-BM-C的余弦值．
已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD的中点，求二面角A-BM-C的余弦值．
3．
一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（ ）
一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（ ）| A． | 1000$\sqrt{2}$π | B． | 125$\sqrt{2}$π | C． | $\frac{1000\sqrt{2}π}{3}$ | D． | $\frac{125\sqrt{2}π}{3}$ |
20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{{（10+2\sqrt{2}）π}}{2}+1$ | B． | $\frac{13π}{6}$ | C． | $\frac{{（11+\sqrt{2}）π}}{2}+1$ | D． | $\frac{{（11+2\sqrt{2}）π}}{2}+1$ |
一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是6cm3，该几何体的表面积是$16+2\sqrt{5}$cm2．