Question

（2012•安徽模拟）数列{a_n}的前n项和为S_n，若an=

1

n(n+2)

，则S₁₀等于（　　）

• A．

  175

  264

• B．

  72

  55

• C．

  10

  12

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：由an=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）可考虑利用裂项相消法求解数列的和

解答：解：∵an=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）
∴S₁₀=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

9

-

1

11

+

1

10

-

1

12

）
=

1

2

（1+

1

2

-

1

11

-

1

12

）=

175

264

故选A

点评：本题主要考查了数列求和的裂项相消求和方法的应用，解题中要注意裂项后的系数

1

2

不要漏掉