题目内容
如图，三棱柱
的侧棱与底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求证：
；
（2）求与平面所成角的大小.
的侧棱与底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的大小.(1)证明略（2）
试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到
，所以
平面
，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量
，然后求
，所以求出与平面所成角的为.试题解析：（Ⅰ）∵点
在平面上的射影是的垂心.连结
，则
，又
平面，∴∴平面，∴
即. （5分）（Ⅱ）以
点为坐标原点，分别以射线
为
轴、
为
轴、为
轴建立空间直角坐标系。设点的坐标为
，则点
，
，
. （6分）由（Ⅰ）知
，又
，
.由
可得
（8分）∴
，
，，
.
，
，
设平面求
的一个法向量，∴
，取
（10分）故
,所以
与平面所成角的为. （12分）
练习册系列答案
字词句段篇系列答案
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中，
，
，D是AC的中点.
平面
；
的体积.
中，
底面
，四边形
，
，
，
.
平面
；
．
与平面
所成的角为
，求线段
的长；
上是否存在一个点
，使得点
的距离都相等？说明理由．
中，
底面
，面
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示． 
平面
； 
∥平面
； 
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点
的长；若不存在，说明理由．
中，
是
的中点，点
是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
。求证：
时，求三棱锥
的体积。
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
平面
； 
；
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
的棱线长为1，面对角线
上有两个动点E，F，且
，则下列四个结论中①
②
平面
③三棱锥
的体积为定值 ④异面直线
所成的角为定值，其中正确的个数是