题目内容
已知数列{an}满足a1=1，
=
，an＞0，求数列{an}的通项公式．
| 1 |
| an+1 |
2+
|
考点：数列递推式
专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：由
=
，可得(
)2-
=2，从而{
}组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求数列{an}的通项公式．
| 1 |
| an+1 |
2+
|
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an2 |
| 1 |
| an2 |
解答：
解：∵
=
，
∴(
)2-
=2，
∵a1=1，
∴{
}组成以1为首项，2为公差的等差数列，
∴
=2n-1，
∵an＞0，
∴an=
．
| 1 |
| an+1 |
2+
|
∴(
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an2 |
∵a1=1，
∴{
| 1 |
| an2 |
∴
| 1 |
| an2 |
∵an＞0，
∴an=
|
点评：本题考查数列递推式，考查数列{an}的通项公式，确定{
}组成以1为首项，2为公差的等差数列是关键．
| 1 |
| an2 |
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