题目内容
若不等式|3x-log
(x-2)|＜3x+|log
(x-2)|成立，则x的范围是
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| 3 |
（2，3）
（2，3）
．分析：求出使原不等式中对数式有意义的x的范围，然后根据x的范围分析对数式的符号，由此可得答案．
解答：解：由原不等式有意义，则x-2＞0，即x＞2．
当2＜x＜3时，log
(x-2)＞0，3x＞0
所以不等式|3x-log
(x-2)|＜3x+|log
(x-2)|成立，
当x＞3时，-log
(x-2)＞0，3x＞0
所以|3x-log
(x-2)|=3x+|log
(x-2)|，原不等式不成立．
所以满足不等式|3x-log
(x-2)|＜3x+|log
(x-2)|成立的x的范围是（2，3）．
故答案为（2，3）．
当2＜x＜3时，log
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所以不等式|3x-log
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当x＞3时，-log
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所以|3x-log
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所以满足不等式|3x-log
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故答案为（2，3）．
点评：本题考查了指数和对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了绝对值的去法，属中档题．
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