Question

6．计算：${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，0≤x≤1}\\{x-1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据分段函数得到${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{0}$（x-1）dx+${∫}_{0}^{1}$（x²+1）dx，计算即可．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{0}$（x-1）dx+${∫}_{0}^{1}$（x²+1）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x）|${\;}_{-1}^{0}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}$+x）|${\;}_{0}^{1}$=0-（$\frac{1}{2}$+1）+$\frac{1}{3}$+1=-$\frac{1}{6}$

点评 本题考查了的定积分的计算以及分段函数，属于基础题．