Question

10．若2^x+4^y=4，则x+2y的最大值是2．

Answer 1

分析 利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出．

解答 解：∵2^x+4^y=4，
∴$4≥2\sqrt{{2}^{x}•{4}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$，
化为2^x+2y≤4=2²，
∴x+2y≤2，当且仅当x=2y=1时取等号．
则x+2y的最大值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查了基本不等式的运算性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．