题目内容

15．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-3}{2n+3}$，则$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{27}{23}$

分析 由等差数列的通项公式推导出$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-3}{2n+3}$，
∴$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{2{a}_{6}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{{b}_{1}+{b}_{11}}$=$\frac{\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{11}）}{\frac{11}{2}（{b}_{1}+{b}_{11}）}$
=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$=$\frac{3×11-3}{2×11+3}$=$\frac{30}{25}$=$\frac{6}{5}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查等差数列的两项比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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