题目内容

设函数其中b为常数

（1）当时，判断函数在定义域上的单调性

（2）若函数有极值点，求b的取值范围，以及的极值点

（1）函数在定义域上是单调递增的（2）略


解析:

（1）由题意

        

          函数在定义域上是单调递增的

（2）①由（1）得当时，函数无极值点

     ②当时，有两个相同的解

     但当

     函数上无极值点

     ③当有两个不同解

     

    

－

0

+

↘

极小值

↗

由上表可知时有唯一极值点

当

+

0

－

0

+

↗

极大值

↘

极小值

↗

有一个极大值点和一个极小值点。

综上所述：当且仅当有极值点。

当有唯一的极小值点

当有一个极大值点和一个极小值点

练习册系列答案
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设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b为常数．
（1）当b＞
1
2
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式
1
n2
＜ln(n+1)-lnn＜
1
n
都成立．
设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b为常数．
（1）当b＞
1
2
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）b≤0时，求f（x）的极值点；
（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）-lnn＞
1
n2
都成立．
（2003•东城区二模）某城市为了改善交通状况，需进行路网改造．已知原有道路a个标段（注：1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口，n与x满足关系n=ax+b，其中b为常数．设新建1个标段道路的平均造价为k万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍（β≥1），n越大，路网越通畅，记路网的堵塞率为μ，它与β的关系为μ=
12(1+β)
．
（Ⅰ）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式：
（Ⅱ）若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段为原有道路标段数的25%，求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围；
（Ⅲ）当b=4时，在（Ⅱ）的假设下，要使路网最通畅，且造价比P最高时，问原有道路标段为多少个？
设函数f（x）=blnx-（x-1）2，其中b为常数．
（Ⅰ）若b=4，求函数f（x）的单调递减区间；
（II）若函数f（x）有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（Ⅲ） 证明：对任意不小于3的正整数n，不等式ln(n+1)-lnn＞
1n2
都成立．

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