(2003•东城区二模)某城市为了改善交通状况.需进行路网改造．已知原有道路a个标段(注:1个标段是指一定长度的机动车道).拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口.n与x满足关系n=ax+b.其中b为常数．设新建1个标段道路的平均造价为k万元.新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2003•东城区二模）某城市为了改善交通状况，需进行路网改造．已知原有道路a个标段（注：1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口，n与x满足关系n=ax+b，其中b为常数．设新建1个标段道路的平均造价为k万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍（β≥1），n越大，路网越通畅，记路网的堵塞率为μ，它与β的关系为μ=

2(1+β)

．
（Ⅰ）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式：
（Ⅱ）若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段为原有道路标段数的25%，求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围；
（Ⅲ）当b=4时，在（Ⅱ）的假设下，要使路网最通畅，且造价比P最高时，问原有道路标段为多少个？

分析：（Ⅰ）直接由题意得到新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（Ⅱ）由题意可知P=

，再由路网的堵塞率介于5%与10%之间列式得到β的范围，从而得到P的范围；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，要使路网最通畅，且造价比P最高时β=9，代入造价比P=

β(a2+4b)

后利用基本不等式求最值．

解答：解：（Ⅰ）依题意得，新建道路交叉口的总造价（单位：万元）为：
y=kβn=kβ（ax+b）；
（Ⅱ）P=

β(ax+b)

β(

a2+b)

β(a2+4b)

．
由于 5%≤μ≤10%
有0.05≤

2(1+β)

≤0.1
则0.1≤