Question

7．已知a，b，c为锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边，若$B=\frac{π}{6}$，则$\frac{acosC-ccosA}{b}$的取值范围为（　　）

• A． （-2，2）
• B． （-2，1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{acosC-ccosA}{b}$=$\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}$=2sin$（2A-\frac{5π}{6}）$，再利用A的范围即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{acosC-ccosA}{b}$=$\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}$=$\frac{sin（A-C）}{\frac{1}{2}}$=2sin（A-C）=2sin$（2A-\frac{5π}{6}）$，
∵$\frac{π}{3}＜A＜\frac{π}{2}$，∴$-\frac{π}{6}$＜2A-$\frac{5π}{6}$$＜\frac{π}{6}$，∴2sin$（2A-\frac{5π}{6}）$∈（-1，1），
∴$\frac{acosC-ccosA}{b}$的取值范围为（-1，1）．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．