Question

椭圆

x2

16

+

y2

9

=1中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（　　）

• A、

  9

  16

• B、

  9

  32

• C、

  9

  64

• D、-

  9

  32

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．

解答： 解：设弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入椭圆得

x12 16 + y12 9 =1 x22 16 + y22 9 =1

，
两式相减得

(x1-x2)(x1+x2)

16

+

(y1-y2)(y1+y2)

9

=0，
即

(x1-x2)(x1+x2)

16

=-

(y1-y2)(y1+y2)

9

，
即-

9(x1+x2)

16(y1+y2)

=

y1-y2

x1-x2

，
即-

9×(-2)

16×4

=

y1-y2

x1-x2

，
即

y1-y2

x1-x2

=

9

32

，
∴弦所在的直线的斜率为

9

32

，
故选：B

点评：本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的．