题目内容
【题目】未来创造业对零件的精度要求越来越高.
打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向
高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取
个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：
）.
（1）计算平均值
与标准差
；
（2）假设这台打印设备打印出品的零件内径
服从正态分布
，该团队到工厂安装调试后，试打了
个零件，度量其内径分别为（单位：）：
、
、
、
、
，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？
参考数据：
，
，
，
，
.
【答案】(1) 
(2) 机器异常，需要进一步调试
【解析】
（1）由均值与方差的定义公式计算；
（2）由正态分布求得概率
后知零件内径在
外的概率只有0.0026，而
在外，因此机器异常．
（1）
，
，
所以.
（2）结论：需要进一步调试.
理由如下：如果机器正常工作，则
服从正态分布
，
，
零件内径在
之外的概率只有
，
而
，根据
原则，知机器异常，需要进一步调试.
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（
，
）
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年流入量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？