Question

【题目】如图，直线与y轴交于点A，与抛物线交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.

（1）若，求抛物线C的方程；

（2）若，求外接圆的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）联立可得，

设点，，由，可得，，，

表示出.利用，可得，即可可得到抛物线方程；

（2）设直线，的斜率分别为，点，由，，

可得.则直线的方程为：，直线的方程为：，由此可得，结合可得，，∴，且，故，

即是等腰三角形，且，则的外接圆的圆心一定在y轴上，设为，由圆心到点M，B的距离相等可解得，于是得到外接圆方程.

（1）由可得，

设点，，则，即，，，

故.

由可得（舍去负值），

∴抛物线C的方程为.

（2）设直线，的斜率分别为，点，

，

，

∴.

直线的方程为：，直线的方程为：，则，，则，由可得，∴，

∴，∴，且，故，

即是等腰三角形，且，则的外接圆的圆心一定在y轴上，设为，由圆心到点M，B的距离相等可得，解之得，外接圆方程为.