Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）利用消参法以及点求解出的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程；

（2）将的坐标设为，利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时对应的值.

（1）消去参数得普通方程为，

将代入，可得，即

所以的极坐标方程为

（2）的直角坐标方程为

直线的直角坐标方程

设的直角坐标为

∵在直线上，∴的最小值为到直线的距离的最小值

∵，∴当，时取得最小值

即，∴