Question

（本小题满分12分）
设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.
（1）求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

Answer 1

解：（1）设，（），因为，
所以，                        …………2分
代入，整理得，
即，解得.                    ……………………5分
(2)由（1）知,可得椭圆方程为,
直线的方程为,                       ……………………7分
A,B两点坐标满足方程组,消y整理得,
解得或,所以A,B两点坐标为,,
所以由两点间距离公式得|AB|=,                       ……………………9分
于是|MN|=|AB|=,圆心到直线的距离,
因为,所以,解得,
所以椭圆方程为.                             ……………………12分

略