题目内容

已知向量=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是    ．
【答案】分析：由，夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，我们可得＜0，但要注意＜0，两个向量还有可能反向，故要注意 ，反向时的情况．
解答：解：∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-＜m＜2；
当 与反向时，存在λ＜0使得
（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
⇒⇒m=．
∴m≠．
故答案为：-＜m＜2且m≠．
点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=即可求解．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(mx，2(y-2))，
b
=(x，y+2)（m∈R），且满足
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
（Ⅱ）若已知圆O：x2+y2=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量
OA
•
OB
的最大值和最小值．
已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(1+m，1-m)，若
a
∥
b
，则实数m的值为（　　）
已知向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），且
a
与
b
的夹角为钝角，则实数m的取值范围是
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
．
已知向量
a
=（m，1），向量
b
=（-1，2），若
a
⊥
b
，则实数m的值是
2
2
．
已知向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），且
a
与
b
的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．

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