Question

已知向量

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），且

a

与

b

的夹角为钝角，则实数m的取值范围是

-

4

3

＜m＜2且m≠

-11+5 5

2

．

Answer 1

分析：由

a

，

b

夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，我们可得

a

•

b

＜0，但要注意

a

•

b

＜0，两个向量还有可能反向，故要注意

a

，

b

反向时的情况．

解答：解：∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-

4

3

＜m＜2；
当

a

与

b

反向时，存在λ＜0使得
（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
⇒

m-2=λ(2m+1) m+3=λ(m-2)

⇒m=

-11±5 5

2

．
∴m≠

-11±5 5

2

．
故答案为：-

4

3

＜m＜2且m≠

-11+5 5

2

．

点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=

a • b

| a |•| b |

即可求解．