Question

校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？

Answer 1

依题意，由图可知(

x

4

)2+(

y

2

)2=25，即(

x

2

)2+y2=100
又x，y＞0，s=xy=2?

x

2

?y≤(

x

2

)2+y2=100
当且仅当

x

2

=y即x=10

2

，y=5

2

时等号成立，
所以花坛的长为10

2

米，宽为5

2

米，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，就能使花坛的面积最大且能全部喷到水．