Question

设平面内两定点，直线PF₁和PF₂相交于点P,且它们的斜率之积为定值；
（Ⅰ）求动点P的轨迹C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂：上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交曲线C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

Answer 1

1）设点P（x,y）,依题意则有，整理得：
（2）设，则PQ的方程为：，联立方程组，
消去y整理得：，有，
而
由代入化简得：
即；当且仅当时，取到最大值。

略