Question

函数f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，

π

2

]上的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：求导数可判函数在区间[0，

π

2

]上单调递增，代值计算易得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x（sinx+cosx），
∴求导数可得f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx，
∵x∈[0，

π

2

]，∴f′（x）≥0且不恒为0，
∴f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，

π

2

]上单调递增，
∴函数的最小值为f（0）=1，最大值为f（

π

2

）=e

π

2

，
故答案为：[1，e

π

2

]

点评：本题考查函数的值域，导数法是解决问题的关键，属基础题．