题目内容
3．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的极值点，则${log}_{\sqrt{6}}{a}_{2016}$=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | -1 |
分析 f′（x）=x2-8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{4031}}$．即可得出．
解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3，
∴f′（x）=x2-8x+6=0，
∵a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的极值点，
∴a1•a4031=6，又an＞0，
∴a2016=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{4031}}$=$\sqrt{6}$．
∴${log}_{\sqrt{6}}{a}_{2016}$=1．
故选：A．
点评 本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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