题目内容

13．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面内的一组基底，且$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$（λ，μ∈R），则（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$B．λ=μ=0C．λ=0，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，μ=0

分析 由题意知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，从而化简可得λ=-μ=0．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面内的一组基底，
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，
∵$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$λ\overrightarrow{a}$=-$μ\overrightarrow{b}$，
∴λ=-μ=0，
故选：B．

点评 本题考查了平面向量基本定理的理解与应用，同时考查了向量共线定理的应用．

练习册系列答案
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3．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的极值点，则${log}_{\sqrt{6}}{a}_{2016}$=（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．-1
4．设向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，求x的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．
1．设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=-x对称，且f（-2）=2f（-1），则a=（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1
8．若直线2x+ay-7=0和直线（a-3）x+y+4=0互相垂直，则实数a=2．
18．若函数f（x）=$\frac{ax-2}{x+b}$的图象关于点（1，1）对称，则a+b=0．
5．已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2（ωx+$\frac{π}{12}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0），若两个不等的实数x1，x2∈{x|f（x）=$\frac{1}{4}$}，且|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{3}$．
（1）求ω的值；
（2）若f（x0）=$\frac{3}{10}$（$\frac{π}{6}$≤x0≤$\frac{π}{2}$），求f（x0-$\frac{π}{3}$）的值；
（3）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{11}{24}$π]时不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
2．二分法定义：对于区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0的函数y=f（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．
3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，x），x∈R．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|，求x的值．

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