题目内容
18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且mn≠0，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{m}{n}$等于-2．分析 根据平面向量的共线定理，列出方程组，求出m与n的值，再计算$\frac{m}{n}$的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
即m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λn=m}\\{2=-λ}\end{array}\right.$，
解得$\frac{m}{n}$=-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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13．若点（sin$\frac{5π}{6}$，cos$\frac{5π}{6}$）在角α的终边上，则sinα的值为（ ）
| A． | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
3．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的极值点，则${log}_{\sqrt{6}}{a}_{2016}$=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | -1 |
10．
如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（ ）
如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（ ）| A． | $50\sqrt{5}$ | B． | $50\sqrt{7}$ | C． | $50\sqrt{11}$ | D． | $50\sqrt{19}$ |