题目内容

在区间[0，2]上随机取一个数x，sin
πx
2
的值介于0到
3
2
之间的概率为
2
3
2
3
．
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin
πx
2
的值介于0到
3
2
之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解即得结果．
解答：解：在区间[0，2]上随机取一个数x，
要使sin
πx
2
的值介于0到
3
2
之间，
需使0≤
πx
2
≤
π
3
或
2π
3
≤
πx
2
≤π，
即0≤x≤
2
3
或
4
3
≤x≤2，其区间长度为
4
3
，
由几何概型公式知所求概率为
4
3
2
=
2
3
．
故答案为：
2
3
．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=
N(A)
N
求解．
练习册系列答案
相关题目

探究函数f(x)＝x∈(0，＋∞)取最小值时x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：

(1)

函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

(2)

证明：函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减．

(探究题)探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

?请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

(1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

(2)证明函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减．

我们为了探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的部分性质，先列表如下：

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

首先比较容易的看出来：此函数在区间(0，2)上是递减的；

(1)函数f(x)＝x＋(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，y最小＝________．

(2)请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

(3)证明：此函数在区间上(0，2)是递减的．

探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(1)若x1x2＝4，则f(x1)________f(x2)(请填写“＞，＝，＜”号)；若函数f(x)＝x＋，(x＞0)在区间(0，2)上递减，则在区间________上递增；

(2)当x＝________时，f(x)＝x＋，(x＞0)的最小值为________；

(3)试用定义证明f(x)＝x＋，在区间(0，2)上单调递减．
探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
（2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
（3）试用定义证明（x＞0）在区间(0，2)上递减；
（4）函数（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

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