题目内容
探究函数
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数
（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
（2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
（3）试用定义证明
（x＞0）在区间(0，2)上递减；
（4）函数
（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。
（1）若函数
（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；（2）当x=________时，
（x＞0）的最小值为_________；（3）试用定义证明
（x＞0）在区间(0，2)上递减；（4）函数
（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？ 解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。
解：（1）(2，+∞)(左端点可以闭)；
（2）x=2时，ymin=4；
（3）设0＜x1＜x2＜2，
则 f(x1)-f(x2)=
=
，
∵0＜x1＜x2＜2，
∴x1-x2<0，0＜x1x2＜4，
∴
，∴
，
即f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)在区间(0，2)上递减。
（4）有最大值-4，此时x= -2。
（2）x=2时，ymin=4；
（3）设0＜x1＜x2＜2，
则 f(x1)-f(x2)=
=，∵0＜x1＜x2＜2，
∴x1-x2<0，0＜x1x2＜4，
∴
，∴，即f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)在区间(0，2)上递减。
（4）有最大值-4，此时x= -2。
练习册系列答案
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
,x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下： 
在区间（0，2）上递减，在区间______上递增；所以，x=______时，y取到最小值为______；
有最______值为______，此时x=______； 
在区间（0，2）上递减；