探究函数f(x)＝x∈取最小值时x的值.列表如下: 请观察表中y值随x值变化的特点.完成以下的问题: (1) 函数f(x)＝上递减,函数f(x)＝在区间上递增．当x＝时.ymin＝． (2) 证明:函数f(x)＝上递减．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

探究函数f(x)＝x∈(0，＋∞)取最小值时x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：

(1)

函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，y_min＝________．

(2)

证明：函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减．

答案：
解析：

(1)

……………………(4分)

(2)

证明：设，∈(0，2)，且＜则

……………………(7分)

∵，∈(0，2)，＜

∴－＜0，∈(0，4)

∴f()－f()＞0即f()＞f()

∴

在区间(0，2)上递减……………………(10分)

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(探究题)探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

?请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

(1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间________上递增．当x＝________时，y_min＝________．

(2)证明函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减．

我们为了探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的部分性质，先列表如下：

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

首先比较容易的看出来：此函数在区间(0，2)上是递减的；

(1)函数f(x)＝x＋(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，y_最小＝________．

(2)请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

(3)证明：此函数在区间上(0，2)是递减的．

探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(1)若x₁x₂＝4，则f(x₁)________f(x₂)(请填写“＞，＝，＜”号)；若函数f(x)＝x＋，(x＞0)在区间(0，2)上递减，则在区间________上递增；

(2)当x＝________时，f(x)＝x＋，(x＞0)的最小值为________；

(3)试用定义证明f(x)＝x＋，在区间(0，2)上单调递减．

已知函数f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，数列{a_n}满足a₁＝2，且(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0．

(1)试探究数列{a_n－1}是否是等比数列？

(2)试证明；

(3)设b_n＝3f(a_n)－g(a_n+1)，试探究数列{b_n}是否存在最大项和最小项？若存在求出

最大项和最小项，若不存在，说明理由．