题目内容

我们为了探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的部分性质，先列表如下：

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

首先比较容易的看出来：此函数在区间(0，2)上是递减的；

(1)函数f(x)＝x＋(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，y最小＝________．

(2)请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

(3)证明：此函数在区间上(0，2)是递减的．

答案：
解析：

　　解：(1)　当　2分

　　(2)

　　(3)任取

　　

　　，

　　

　　此函数在区间上(0，2)是递减的　12分


练习册系列答案
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我们为了探究函数 f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的部分性质，先列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；
（1）函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图象；
（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的．

我们用min｛S1，S2，…，Sn｝和max｛S1，S2，…，Sn｝分别表示实数S1，S2，…，Sn中的最小者和最大者．

(1)设f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函数f(x)的值域为A，函数g(x)的值域为B，求A∩B；

(2)数学课上老师提出了下面的问题：设a1，a2，an为实数，x∈R，求函数(x1＜x2＜xn∈R＝的最小值或最大值．为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数和的最值．学生甲得出的结论是：［f(x)］min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)无最大值．学生乙得出的结论是：［g(x)］max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)无最小值．请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；

(3)试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明)．

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