Question

18．设常数a使方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=$\frac{7π}{3}$．

Answer 1

分析 根据y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的周期为2π，可得方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解时，x₁=0，x₂=$\frac{π}{3}$，x₃=2π，进而得到答案．

解答 解：∵y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的周期为2π，
若方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解，
则y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）在闭区间[0，2π]上恰有三个零点，
且x₁=0，x₂=$\frac{π}{3}$，x₃=2π，
故x₁+x₂+x₃=$\frac{7π}{3}$，
故答案为：$\frac{7π}{3}$．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．