Question

19．抛物线的顶点为A（1，0），焦点为F（0，1），则抛物线的准线方程为x-y-3=0．

Answer 1

分析 抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k₀，准线斜率k，进而可设准线方程为x-y+c=0，根据点A到准线的距离等于到焦点的距离，进而可求得c，得到答案．

解答 解：抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k₀=-1，准线斜率k=1，设准线方程为x-y+c=0
由已知A（1，0），焦点为F（0，1），∴AF=$\sqrt{2}$
∴A到准线的距离为$\frac{|1+c|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴c=1或-3，
考虑到抛物线的特性，有c=-3，
故准线方程为x-y-3=0
故答案为：x-y-3=0．

点评 本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．