题目内容

已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．
设M（x，y）是曲线上任意的一点，
∵曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|．（4分）
由两点间距离公式，
得
x2+y2
=2
(x-3)2+y2
，
两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0．
故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0．（10分）
练习册系列答案
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若圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切，则a+b的最大值为______．
下列图形中，可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1（a≠0且b≠0）图形的是（　　）
A．B．C．D．
已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（其中O为坐标原点），求k的值．
已知圆的方程x2+y2=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=
3
2
．
（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．
已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足
|TA|
|TB|
=
1
2
，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．
等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．

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