Question

若圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切，则a+b的最大值为______．

Answer 1

圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)的标准方程为（x+a）²+y²=4；
圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)的标准方程为x²+（y-b）²=1
∵两圆外切
∴a²+b²=9
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴18≥（a+b）²
∴-3

2

≤a+b≤3

2

∴a+b的最大值为3

2

故答案为：3

2