题目内容

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如下图1所示)，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置(如下图2所示)，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

(Ⅰ)证明：BD∥平面EMF；

(Ⅱ)证明：AC1⊥BD；

(Ⅲ)当EF⊥AB时，求线段AC1的长．

答案：
解析：

　　证明：(Ⅰ)因为点分别是的中点，

　　所以．2分

　　又平面，平面，

　　所以平面．4分

　　(Ⅱ)在菱形中，设为的交点，

　　则．5分

　　所以在三棱锥中，．

　　又

　　所以平面．7分

　　又平面，

　　所以．9分

　　(Ⅲ)连结．在菱形中，，

　　所以是等边三角形．

　　所以．10分

　　因为为中点，所以．

　　又，．

　　所以平面，即平面．12分

　　又平面，

　　所以．

　　因为，，

　　所以；14分


练习册系列答案
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已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于
 
．
已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2
（2012•海淀区一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．
已知菱形ABCD中，对角线AC=
3
，BD=1，P是AD边上的动点，则
PB
•
PC
的最小值为
1
2
1
2
．

（本小题满分13分）

已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

  

（1）证明：BD //平面；

（2）证明：

（3）当时，求线段AC1 的长．

 

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