题目内容
若
、
是夹角为60°的两个单位向量，
=
+
，
=-2
，
（1）求
•
，|
|，|
|的值；
（2）求
与
的夹角θ．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
（1）求
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）求
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据数量积的运算公式，容易求出
•
，而|
|=
，|
|=2|
|，这样即可求出|
|，|
|；
（2）根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ，从而求出θ．
| a |
| b |
| a |
(
|
| b |
| e1 |
| a |
| b |
（2）根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ，从而求出θ．
解答：
解：（1）∵
•
=1•cos60°=
；
∴
•
=(
+
)•(-2
)=-2
2-2
•
=-2-2×
=-3，|
|=
=
，|
|=|-2
|=2；
（2）cosθ=
=
=-
∵0≤θ≤π，∴θ=
．
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
(
|
| 3 |
| b |
| e1 |
（2）cosθ=
| ||||
|
|
| -3 | ||
2
|
| ||
| 2 |
∵0≤θ≤π，∴θ=
| 5π |
| 6 |
点评：考查数量积的计算公式：
•
=|
||
|cosθ，θ为向量
，
的夹角，向量的长度及求法，两向量夹角的余弦公式．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
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，则判断框
内实数p的取值范围是（ ）
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