题目内容
【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：
.其中a，b，c成等差数列且
.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）
分组 |
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|
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频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.
【答案】（1）
（分）；（2）75分；（3）
.
【解析】
（1）根据频率和为1，以及已知条件，求出
，由平均数公式，即可求解；
（2）根据物理成绩统计表，可估计出中位数；
（3）根据已知条件可得，数学优的4人，其中3人物理为优，分别对4人编号，列出4人任取2人的所有情况，确定满足条件的基本事件的个数，按古典概型概率公式，即可求解.
（1）由于
，
解得
，
故数学成绩的平均分
（分），
（2）由表知，物理成绩的中位数为75分.
（3）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，
因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人.
设两科均为“优”的同学为
，物理成绩不是“优”的同学为B，
则从4人中随机抽取2人的所有情况有：
，
符合题意的情况有：
，
故两人恰好均为物理成绩“优”的概率
.
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