题目内容
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求实数
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求出函数
的定义域和导数
，然后分
和
两种情况讨论，分析
在
上导数符号的变化，即可得出函数的单调区间；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，函数有两个零点，则且有
，即可求出实数
的取值范围.
（Ⅰ）函数
的定义域为，.
①当时，由
，知函数在内单调递增；
②当时，由，即
得
；
由
，即
得
.
所以，函数在
内单调递增，在
内单调递减.
因此，当时，在内单调递增；
当时，在内单调递增；在内单调递减；
（Ⅱ）当时，则函数在上为增函数，函数最多一个零点，不合乎题意，舍去；
当时，由（Ⅰ）知，函数在内单调递增，在内单调递减.
且当
时，
，当
时，，
则
，即
，解得
.
因此，实数的取值范围是.
练习册系列答案
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