题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
.
(1)证明:平面
;
(2)若面与面
所成二面角的大小为
,求
与面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)连接交
于
,则
是
的中点,连接
,证明
,
平面
即得证;(2)如图以
为原点,
方向分别为
轴,
轴,
轴正半轴建立空间直角坐标系.设
,根据面
与面
所成二面角的大小为
求出
,再求出
与面
所成角的正弦值.
(1)证明:连接交
于
,则
是
的中点,连接
,
则是
的中位线,所以
,
有因为,
所以平面
.
(2)如图以为原点,
方向分别为
轴,
轴,
轴正半轴建立空间直角坐标系.设
,则
,
,
,
,
,
,设
,则
,
又,即
,解得
①
设是平面
的一个法向量,则
即
,方程的一组解为
,
显然是面
的一个法向量,依题意有
,得
,
结合①式得 .
因为底面
,所以
是
与面
所成的角,
所以 .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中a,b,c成等差数列且
.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
分组 | |||||
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人,求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.
【题目】北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权,我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮,现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查,该高中男生人数是女生的1.2倍,按照分层抽样的方法,从中抽取110人,调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表:
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)补充完成上述列联表;
(2)是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附: (其中
).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某学习小组在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 3月2日 | 3月8日 | 3月15日 | 3月22日 | 3月28日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 14 |
(1)在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量,他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,
)(参考数据:
,
)