Question

角α的终边上的点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是

1

2

，求3sinα-cosα的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由条件根据任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，分类讨论分别求得sinα和cosα的值，可得3sinα-cosα的值．

解答： 解：设点P（x，y），由题意可得

|y|

|x|

=

1

2

，r=|OP|=

5

|y|．
当α在第一象限，x=2y，r=

5

y，sinα=

y

r

=

5

5

，cosα=

x

r

=

2 5

5

，∴3sinα-cosα=

5

5

；
当α在第二象限，x=-2y，r=

5

y，sinα=

y

r

=

5

5

，cosα=

x

r

=-

2 5

5

，∴3sinα-cosα=

5

；
当α在第三象限，x=2y，r=-

5

y，sinα=

y

r

=-

5

5

，cosα=

x

r

=-

2 5

5

，∴3sinα-cosα=-

5

5

；
当α在第四象限，x=-2y，r=-

5

y，sinα=

y

r

=-

5

5

，cosα=

x

r

=

2 5

5

，∴3sinα-cosα=-

5

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．