Question

若直线的方程为（3a-1）x+（2-a）y-1=0．
（1）求证：无论实数a为何值时，直线总经过第一象限；
（2）为使直线不经过第二象限，求实数a在取值范围．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）把方程展开，提取a后联立方程组求得直线过第一象限的定点；
（2）由题意画出图形，数形结合转化为关于a的不等式求解．

解答： 解：（1）由（3a-1）x+（2-a）y-1=0，得3ax-x-ay+2y-1=0，
即a（3x-y）-x+2y-1=0，联立

3x-y=0 -x+2y-1=0

，解得

x= 1 5 y= 3 5

，
∴直线经过定点（

1

5

，

3

5

），经过第一象限；
（2）如图，

直线过定点P（

1

5

，

3

5

），
要使直线不经过第二象限，则

3a-1

2-a

≥

3 5

1 5

=3，解得：a≥2．

点评：本题考查了直线系方程，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．