题目内容
13．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x2+y2的取值范围是[1，4]．分析 作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．
解答 解：作平面区域如下，
，
x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，
且大圆的半径为2，小圆的半径为1，
故1≤x2+y2≤4，
故答案为：[1，4]．
点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用，关键在于明确x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而化为圆．
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