Question

不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数中的恒等变换应用

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．

解答： 解；不等式等价于1-cos²x+acosx+a²-1-cosx≥0，恒成立，
整理得-cos²x+（a-1）cosx+a²≥0，
设cosx=t，则-1≤t≤1，
g（t）=-t²+（a-1）t+a²，要使不等式恒成立需

g(1)=-1+a-1+a2≥0 g(-1)=-1-a+1+a2≥0

，求得a≥1或a≤-2，
故答案为：a≥1或a≤-2．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．