Question

（09年滨州一模文）（12分）

如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

Answer 1

解析:（Ⅰ）证明：∵、分别为、的中点，∴.

     又∵平面平面

∴平面                                         …………4分

（Ⅱ）∵，，∴平面.

又∵，∴平面.

∵平面,∴平面平面.               …………8分

（Ⅲ）∵平面，∴是三棱锥的高.

在Rt△中，.

    在Rt△中，.

 ∵，是的中点，

∴,

故.        ………………12分