Question

13．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（-2，0），C（4，-2），x轴平分∠ABC，且A在直线y=2x上，则直线AC与坐标轴围成三角形的面积为2．

Answer 1

分析 由点A（m，n）y=2x上和x轴平分∠ABC，列出方程组求出m，n，利用两点式方程求出直线AC的方程，由此能求出直线AC与坐标轴围成三角形的面积．

解答 解：∵△ABC的三个顶点A（m，n），B（-2，0），C（4，-2），
x轴平分∠ABC，且A在直线y=2x上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=2m}\\{tan\frac{∠ABC}{2}=\frac{2}{4}=\frac{n}{m+2}}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{2}{3}$，n=$\frac{4}{3}$，
∴直线AC的方程：$\frac{y+2}{x-4}=\frac{\frac{4}{3}+2}{\frac{2}{3}-4}$，
整理，得x+y-2=0，
由x=0，得y=2，由y=0，得x=2，
∴直线AC与坐标轴围成三角形的面积：
S=$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查直线与坐标轴围成三角形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、正切函数、三角形面积公式等知识点的合理运用．