Question

用单调性定义证明函数g(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减．

Answer 1

分析：在在（0，+∞）内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，推导出f（x₁）-f（x₂）=

x2-x1

x1x2

＞0，由此能够证明函数g(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减．

解答：证明：在（0，+∞）内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=

x2-x1

x1x2

＞0，
∴函数g(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减．

点评：本题考查利用定义法证明函数的单调性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．