题目内容
设f（x）=
|
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．
分析：（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；
（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；
（3）设2≤x1＜x2，然后将x1与x2代入f（x）=2x，进行判定f（ x1）-f（ x2）的符号，从而确定函数的单调性．
（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；
（3）设2≤x1＜x2，然后将x1与x2代入f（x）=2x，进行判定f（ x1）-f（ x2）的符号，从而确定函数的单调性．
解答：
解：（1）如图（4分）
（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．
∴t=
..（8分）
（3）设2≤x1＜x2，则f（ x1）-f（ x2）
=2x1-2x2=2（x1-x2）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，f（ x1）＜f（ x2），
f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）
解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．
∴t=
| 3 |
（3）设2≤x1＜x2，则f（ x1）-f（ x2）
=2x1-2x2=2（x1-x2）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，f（ x1）＜f（ x2），
f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）
点评：本题主要考查了函数的图象，以及函数单调性的判断与证明等基础知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
