题目内容

f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．ln2
B．ln2
C．e
D．e2
【答案】分析：先求导函数，再解方程即可得解
解答：解：∵f（x）=x lnx（x＞0）
∴f'（x）=lnx+1
又f′（x）=2，即lnx+1=2
∴lnx=1
∴x=e
故选C
点评：本题考查倒导数运算，要求熟练掌握求导的运算律和基本初等函数的导数．属简单题
练习册系列答案
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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）当b＞0时，求证：bb≥(
1
e
)
1
e
（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；
（Ⅲ）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．
已知函数f（x）=xlnx，g(x)=x+
a2x
，（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[1，e]都有g（x1）≥f（x2）成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（1）如果函数g（x）的单调减区间为（-
1
3
，1），求函数g（x）的解析式；
（2）如果函数g（x）在区间(-
1
3
，
1
2
)上是减函数，求实数a的取值范围．
（3）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
设f（x）=xlnx，若f′（x0）=0，则x0=
1
e
1
e
．
已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）当x＞2时，f（x）＞kx-2k恒成立，求正整数k的最大值．（e为自然对数的底数，e≈2.71828…）

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